Donald Trump hade tidigare på torsdagen skrivit på Twitter att han haft en "lång och mycket bra konversation med president Xi Jinping i Kina". Det rapporterade Reuters.
Via statlig media sade president Xi att han hoppas Kina och USA kan jobba för en stabil och hälsosam relation och att han var villig att träffa Trump i Argentina.
President Donald Trump är intresserad av att nå ett handelsavtal med Kinas president Xi Jinping vid G20-mötet senare i november och har bett regeringsföreträdare att ta fram potentiella villkor.
Det rapporterar Bloomberg News med hänvisning till källor.
De asiatiska börserna steg på bred front på fredagen efter att media rapporterat att Donald Trump bett regeringen ta fram villkor för ett potentiellt handelsavtal med Kina. Även i New York stängde de ledande indexen på plus.
Kinesiska aktier reagerade på informationen att Kinas ledare Xi Jinping och USA:s president Donald Trump inlett samtal om ett handelsavtal. Hongkong-börsens Hang Seng var vid 7.30 på fredagsmorgonen upp knappt 4 procent och i Fastlandskina var index upp mellan 2,6-3,3 procent.
"Detta är en positiv signal. Det kommer tillfälligt att lätta på säljtrycket för asiatiska aktier. Förväntningarna har varit väldigt låga på lättnader i samtalen mellan de två ledarna", sade Hao Hong, chefsstrateg på Bocom International Holdings till Bloomberg News.
Bland aktier som gick starkt i Hong Kong fanns nätkonglomeratet Tencent som var upp drygt 8 procent. Aktien har drabbats hårt av handelskriget och fallit mer än 35 procent hittills i år.
Även i Japan var index upp och Nikkei avancerade 2,6 procent. Telekomaktier vände upp efter att teleoperatören KDDI:s vd meddelat att bolaget inte tänker följa med i de prissänkningar som Docomo aviserat och som satte press på sektorn dagen före.